Jak wysuszyć kiełbasę, zmierzyć rogówkę oka, prędkość schodzenia i oscylację lądolodów przez ostatnie 2 mln lat – dr hab. Łukasz Płociniczak, profersor uczelni z Wydziału Matematyki opisuje za pomocą równań różniczkowych.

Matematyk od trzech lat zajmuje się dwoma zagadnieniami, do których opisu stosuje równania różniczkowe. Pierwsze to opisywanie matematyczne fizycznego zjawiska jakim jest transport wilgoci przez ośrodki porowate, czyli m.in. glebę, materiały budowlane, filtr do kawy czy kiełbasa. Drugie dotyczy prędkości schodzenia i oscylacji lądolodów.

Anomalne właściwości materiałów budowlanych

Dzięki swoim badaniom naukowiec wie – teoretycznie – jak wysuszyć kiełbasę, ale nigdy tego nie robił.

– Teoretycznie mogę mieć opracowany problem suszenia kiełbasy, ale to nie znaczy, że umiem ją wysuszyć w praktyce. Nawet tego nie próbowałem. To nie idzie w tę stronę – śmieje się dr hab. Łukasz Płociniczak.

Praca młodego naukowca dotyczyła materiałów budowlanych, ale z anomalnymi właściwościami. Chciał opisać za pomocą równania różniczkowego anomalny transport wody w materiałach budowlanych.

– Połączyłem zjawisko fizyczne z równaniem. Założyłem, że podczas wkraczania wody w głąb cegły, może być ona zatrzymana w większych porach na dłuższe chwile. Potem dopiero może kontynuować swój bieg. Na tym polega anomalność tego zjawiska – tłumaczy dr hab. Płociniczak.

Naukowiec uważa, że wyniki jego pracy mogą mieć zastosowania w praktyce, przede wszystkim w inżynierii materiałowej czy budownictwie. Wytrzymałość materiałów, gdy zmieniają się warunki pogodowe, to ważny parametr, którym interesują się specjaliści z inżynierii materiałowej oraz budowlańcy.

– Te anomalne materiały są ciekawsze i bardziej wytrzymałe, bo w nich transport wilgoci jest wolniejszy. Chciałbym, żeby moja cegła wolniej wchłaniała wilgoć niż taka standardowa – mówi dr hab. Płociniczak.

Algorytmy dla każdego

Równania, które naukowiec otrzymuje w wyniku swojej pracy, są bardzo trudne ale matematyk je upraszcza, bowiem zależy mu, aby znajdowały zastosowanie w praktyce. Chce, żeby każdy potrafił je zastosować, bez dodatkowego przygotowania. Dlatego po napisaniu trudnego równania różniczkowego, które czasami bada nawet rok lub dłużej, tworzy proste algorytmy, aby niemal każdy mógł z nich skorzystać.

Naukowiec jest zwolennikiem opisywania różnych fizycznych zjawisk równaniami różniczkowymi.

– To takie obiekty, którymi można zapisać zmiany w czasie, czy przestrzeni. Jeśli potrafimy te zmiany odpowiednio dobrze zakodować w równaniach, to możemy wyciągnąć dodatkowe informacje, które mówią nam coś o otaczającej nas rzeczywistości. Nie jest to jednak jedyny sposób opisu rzeczywistości. Mamy oprócz niego równie potężny formalizm rachunku prawdopodobieństwa. Ja jednak wybrałem ścieżkę determinizmu – tłumaczy naukowiec.

Według niego jeśli znamy warunki panujące obecnie, znamy równanie, które opisuje ewolucję zjawiska, to będziemy wiedzieć, co będzie się działo w dowolnym czasie w przyszłości. Przynajmniej w teorii. W praktyce, to nie jest takie łatwe. Często nie jest oczywiste, jakich równań należy użyć, a kiedy już je mamy, to potem trzeba je rozwiązać i jest to dosyć trudne. Z tego też powodu matematyk zajmuje się analizą asymptotyczną oraz metodami numerycznymi, czyli pisze algorytmy, które pomagają w rozwiązywaniu tych równań na komputerach i ułatwiają poznawanie badanych zjawisk.

Najtrudniejsze jest sprecyzowanie problemu. Gdy się go już określi, to stosunkowo łatwo jest znaleźć rozwiązanie. Problem musi być tak sformułowany, żeby nie był zbyt ogólny i żeby było wiadomo, jak się za niego zabrać. Można szukać rozwiązania problemów, które są tak szerokie, że jest się skazanym na porażkę, bo na przykład nie wiadomo, jakich narzędzi użyć.

– Gdy masz dobrze sformułowany problem, to znalezienie rozwiązania, to już kwestia warsztatu. Trochę jak w życiu – śmieje się dr hab. Płociniczak.

Zrozumieć lodowce

Drugi temat, którym matematyk obecnie się zajmuje, to modelowanie epok lodowcowych. Tym razem bada układ dwóch równań. 

– Chcę zrozumieć, dlaczego lodowce schodziły z Bieguna Północnego do Europy, potem się cofały, potem znowu schodziły. W taki periodyczny sposób trwało to długo. To znaczy co najmniej 2 mln lat. Mówię tutaj o ostatnim zlodowaceniu – plejstoceńskim – opowiada naukowiec.

Zdaniem matematyka zmiany klimatu to bardzo szerokie i aktualne pojęcie. W badanym modelu wybrał dwa zjawiska, dwie zmienne – uśrednioną temperaturę na Ziemi oraz zasięg lądolodu, czyli jak daleko z północy lądolód zawędrował w kierunku południowym. Obecnie geolodzy potrafią zbadać, jak daleko posunął się lądolód, bo jego historyczne położenie można określić m.in. na podstawie uformowania terenu. Natomiast temperaturę jest już trudniej poznać – jest to możliwe jedynie pośrednio.

– Z danych jasno wynika, że ta temperatura rosła, malała, rosła, malała. Lodowce schodziły, cofały się, schodziły. Ale co jest ciekawsze, czym się później zająłem, te oscylacje są bardzo niesymetryczne. To znaczy, lodowiec bardzo wolno rośnie, bardzo wolno schodzi, a potem bardzo szybko się cofa i nie wiemy, dlaczego tak jest. Jest co prawda kilka hipotez, ale nie ma konsensusu, dlaczego tak się działo – wyjaśnia dr hab. Płociniczak.

Naukowiec stworzył bardzo uogólniony model, który opisuje oscylację klimatu. Ten model pokazuje, że te oscylacje są niesymetryczne i mają odpowiednią nieliniową naturę.

– Mój model przewiduje te niesymetryczne oscylacje i że taki okres trwał ok. 100 tys. lat, czyli jakieś 80 tys. lat lądolód schodził, a potem w 10-20 tys. lat się cofał. Dane pokazują, że przynajmniej przez ostatnie milion lat tak było. Poprzednio ten okres wynosił około 40 tys. lat. To jest kolejna zagadka, którą chciałbym się zająć. Dlaczego stało się to tak gwałtownie, że okres oscylacji z 40 tys. lat, nagle skoczył na 100 tys. lat – zastanawia się dr hab. Łukasz Płociniczak.

Według naukowca jego równania raczej nie mogą być wykorzystane do badania obecnego klimatu. To są badania podstawowe, które mają pomóc zrozumieć, dlaczego klimat oscyluje w dużych skalach czasowych. Matematyka jest bardzo ważna w badaniach klimatu, ponieważ jeśli zrozumiemy, dlaczego się on zmienia, to może będziemy potrafili zaradzić katastrofie klimatycznej. Być może, jeśli lepiej zrozumiemy mechanizmy rządzące klimatem, ta wiedza pomoże nam zwalczyć negatywne skutki, które wyrządziliśmy do tej pory planecie.

Staż w Hiszpanii

Dr hab. Łukasz Płociniczak otrzymał stypendium Narodowej Agencji Wymiany Akademickiej na realizację badań naukowych na Uniwersytecie w Santiago de Compostela w Hiszpanii. Pracując w grupie znanego specjalisty od nieliniowych równań różniczkowych będzie rozwijał metody numeryczne dla nielokalnych oraz nieliniowych równań cząstkowych.
Osiemnastomiesięczny projekt rozpocznie się w sierpniu i będzie miał na celu konstrukcję oraz analizę szybkich metod numerycznych dla równań, które przez ostatnie dwie dekady okazały się bardzo dobrymi modelami wielu zjawisk w przyrodzie, fizyce, finansach, biologii oraz medycynie. Równania te charakteryzują się zarówno nieliniowością jak i nielokalnością, co powoduje znaczne komplikacje w analizie teoretycznej i numerycznej.

– W Hiszpanii będę się zajmował metodami numerycznymi – równaniami transportu anomalnego. We współczesnej matematyce jest to dość popularny temat. Wielu matematyków zajmuje się teorią takich równań, ale metodami numerycznymi już nie. Mnie interesuje matematyka teoretyczna, ale bardzo mi zależy, aby miała przełożenie na rzeczywistość – mówi dr hab. Płociniczak.

Naukowiec jest jedynym matematykiem, któremu przyznano stypendium. Spośród 457 wniosków wybrano 126 najwyżej ocenionych. Pełna lista stypendystów jest dostępna na stronie.

Ula Małecka