Praca doktorska dr Anny Kubickiej z Wydziału Architektury PWr została doceniona nagrodą Prezesa Rady Ministrów. Badaczka potwierdziła funkcjonowanie imperialnego systemu miar inkaskich, wykonując pomiary i analizując dane zebrane w XV-wiecznym kompleksie ceremonialno-rezydencjonalnym Machu Picchu w dzisiejszym Peru. Jej badania mogą posłużyć także do analiz architektury innych obszarów kulturowych.

Ustalenia dr inż. arch. Anny Kubickiej mają duże znaczenie dla badaczy zajmujących się historią i kulturą Inków. Naukowiec z Wydziału Architektury Politechniki Wrocławskiej potwierdziła, że rozmierzanie planu miasta Machu Picchu było nadzorowane przez imperialnych inżynierów, którzy posługiwali się obowiązującym dla nich systemem miar. Wymiary budynków (i ich elementów) stawianych w tym ważnym inkaskim ośrodku nie były więc zależne od tradycji warsztatowej grup robotników pracujących okresowo przy stawianiu miasta, a zostały ściśle określone przez administrację XV-wiecznego imperium władcy Pachakuti Inqa Yupanki. Dr Kubicka wykazała także, że inżynierowie wykorzystywali dwa systemy miar, które stosowali w zależności od rangi planowanych obiektów.

Łokieć, czyli ile?

Imperium inkaskie w szczytowym momencie obejmowało większość zachodniego wybrzeża Ameryki Południowej – części dzisiejszej Kolumbii, Ekwadoru, Peru, Boliwii, Argentyny i Chile. Władcom i elicie władzy udało się wykształcić i utrzymać jednolity system administrowania tak rozległym obszarem. Organizacja państwa polegała na tym, że do pewnego stopnia wszystkie działania podlegały tam regulacjom – w tym zwłaszcza inwestycje budowlane i cała towarzysząca im infrastruktura. Do tego w różnych wytworach kultury materialnej Inków można zaobserwować powtarzające się wzorce. Regularność i powtarzalność – charakterystyczna dla tego ludu – skłaniała badaczy do przypuszczeń, że Inkowie mogli mieć system miar i narzędzia, które pozwalały kontrolować planowanie dróg, systemów irygacyjnych i wszelkiego typu budowli. Tym bardziej, że według historycznego opisu przebudowy stolicy imperium – Cuzco – sam władca, Pachakuti Inqa Yupanki, miał tam osobiście wytyczać plany budynków, wykorzystując do tego narzędzie miernicze w postaci sznura. Jego długość nie jest jednak znana. Nigdy też nie znaleziono materialnych dowodów jego istnienia. Można jednak przypuszczać, że jeśli istniał taki fizyczny wzorzec miary, to jego długość była wielokrotnością podstawowego modułu, pochodnej jednej z miar antropometrycznych (takich jak długość łokcia czy dłoni).

- Do tej pory badania systemu miar inkaskich opierały się głównie o materiały źródłowe, czyli XVI- i XVII-wieczne kroniki prowadzone przez Hiszpanów, którzy kolonizowali tamte tereny, oraz tworzone przez nich słowniki języka quechua, jakim posługiwali się Inkowie – opowiada dr Kubicka. – Pojawiają się tam informacje właśnie o antropometrycznych miarach, ale nie wiemy, jaka wartość była im przypisana. Naukowcy podejrzewają jedynie, że skoro przeciętny mieszkaniec imperium Inków mierzył około 1,6 m, to jego łokieć mógł mieć między 40 a 45 cm. Nie było jednak dotąd badań, które polegałyby na analizie serii wymiarów budynków i ich elementów, by poszukać tego podstawowego modułu – podkreśla.

Z laserem w Peru

Takie metrologiczne analizy przeprowadziła więc dr Kubicka, korzystając z pomiarów wykonanych w latach 2010-2017 w czasie badań terenowych w Machu Picchu – jednolitym chronologicznie kompleksie architektonicznym będącym ważnym ośrodkiem religijno-ceremonialnym i rezydencjonalnym elity inkaskiej

Pomiary w terenie prowadzili pracownicy z Narodowego Parku Archeologicznego Machu Picchu razem z zespołem Laboratorium Skanowania i Modelowania 3D kierowanym przez prof. Jacka Kościuka z Politechniki Wrocławskiej, do którego z czasem dołączyła ówczesna doktorantka Anna Kubicka.

Pomiary te były możliwe dzięki współpracy Laboratorium z Ośrodkiem Badań Prekolumbijskich Uniwersytetu Warszawskiego i Centrum Studiów Andyjskich Uniwersytetu Warszawskiego w Cusco (kierowanym przez prof. Mariusza Ziółkowskiego).

Prof. Kościuk i dr Kubicka mierzyli stanowisko Machu Picchu, wykorzystując naziemne laserowe skanowanie 3D. – To obecnie najbardziej precyzyjna metoda pomiarowa dla tego typu dokumentacji – podkreśla badaczka. – Urządzenie wykonuje pomiar odległości oraz kąta pomiędzy urządzeniem a badanym obiektem, w tym przypadku otoczenia (360°) wokół stanowiska skanowania. Wynikiem pomiaru jest chmura punktów 3D. Pozyskane w ten sposób dane z wielu stanowisk należy później opracować w postaci wspólnej rejestracji, by móc korzystać ze wspólnej bazy całej chmury punktów 3D wykonanej dla kompleksu Machu Picchu.

Poszukiwania quantum

Do swoich analiz dr Kubicka wykorzystała metodę cosine quantogram opracowaną przez brytyjskiego badacza Kendalla w 1974 r. do analizowania miar długości w megalitycznych konstrukcjach. Polega ona – w dużym uproszczeniu – na poszukiwaniu w serii danych pomiarowych niepodzielnej jednostki miary (czyli quantum), której wielokrotność stanowi długość poszczególnych elementów architektury.

Metodę upowszechnił inny naukowiec – Pakkanen, który z sukcesem stosował ją do szukania miar antycznych świątyń Grecji. – Nikt do tej pory nie użył jej jednak do analiz architektury budowli kultur prekolumbijskich. Natrafiłam jedynie na przypadek takiej analizy urbanistycznej – opowiada dr Kubicka. – Dlaczego to ma znaczenie? W przypadku architektury antyku mamy do czynienia z bogatymi dekoracjami, drobnymi elementami. Budowle stawiane przez Inków były takich zdobień pozbawione. Wykorzystanie metody cosine quantogram wymagało więc ode mnie szczegółowego opracowania wytycznych, jakie dane należy zebrać, by wyniki były wiarygodne.

Badaczka dostosowała także sposób weryfikacji wyników z metody cosine quantogram opierający się o skonstruowanie przedziałów ufności typu bootstrap (w czym pomógł jej znajomy matematyk-statystyk, Maciej Kasiński, absolwent Uniwersytetu Wrocławskiego).

„Łokieć królewski”

Dr Kubicka analizowała następnie wymiary pochodzące z szerokości i rozmieszczenia nisz wewnątrz budynków w Machu Picchu, zewnętrznych obrysów tych obiektów i podziałów ich elewacji frontowych. Cały inkaski kompleks podzieliła na 12 sektorów reprezentujących zespoły budynków jednolitych pod względem stylu kamieniarskiego i przypisywanej im funkcji. Dla każdego z nich zebrała serię danych pomiarowych pobranych z chmury punktów 3D.

W efekcie ustaliła, że Inkowie stosowali dwa moduły, czyli quanta, do rozmierzania swoich budynków. Podstawowy miał 42 cm i odpowiadał długości łokcia (khococ). Drugi natomiast, mierzący 54 cm, jest nieznaną do tej pory miarą i nie wynika wprost z długości którejś części ludzkiego ciała. – Nazywam go „łokciem królewskim”, bo była to jednostka używana do rozmierzania obiektów o wyższej randze, a także taka nazwa stosowana była w systemie miar innych kulturach antycznych– dodaje dr Kubicka.

Naukowiec zastrzega, że jak w przypadku każdej metody statystycznej, nie można stuprocentowo potwierdzić pewności tych miar, dopóki nie natrafimy na niezbity dowód, np. w postaci narzędzia mierniczego.

- Metoda cosine quantogram i weryfikacja wiarygodności otrzymanych wyników pozwoliła natomiast z całą pewnością określić, że wybrane przez nas elementy architektury były rozmierzanie za pomocą modułu. To w jaki sposób się to odbywało: z użyciem zestandaryzowanego narzędzia czy za pomocą łokcia wybranej do rozmierzania osoby pozostaje w zakresie przypuszczeń – dodaje dr Kubicka.

Nagroda za otwarcie możliwości badań

Dalszą weryfikacją funkcjonowania dwóch systemów miar mogłyby być badania architektury budynków inkaskich zlokalizowanych w sąsiedztwie kompleksu Machu Picchu, a następnie najdłużej funkcjonujących budowli z terenów peryferyjnych Imperium Inków lub neoinkaskiej Vilcabamby (stolicy Inków w XVI w.). Badaczka z PWr nie wyklucza, że w przyszłości mogłaby zająć się takimi projektami badawczymi – na razie jednak wykorzystuje dostosowaną przez siebie metodę cosine quantogram w badaniach, które mają posłużyć rekonstrukcji antycznego miasta Pafos na Cyprze. Uczestniczy w nich jako tzw. postdoc na Politechnice Warszawskiej.

Możliwość użycia metody cosine quantogram (dzięki opracowaniom dr Kubickiej) w studiach nad architekturą w różnych obszarach kulturowych i o odmiennych parametrach chronologicznych była powodem przyznania badaczce z PWr nagrody Prezesa Rady Ministrów. Dr Kubicka podkreśla, że metoda ta zdecydowanie może być wykorzystywana na innych obiektach historycznych w różnych częściach świata. Wspólnie z Maciejem Kasińskim udostępniła zresztą na zasadzie wolnego dostępu kod pozwalający na wykonywanie potrzebnych obliczeń. – Dostaliśmy już nawet pierwsze wiadomości od naukowców z Turcji zainteresowanych tematem, że chętnie z takiej możliwości skorzystają – dodaje badaczka.

Dr inż. arch. Anna Kubicka pracuje w Katedrze Historii Architektury Sztuki i Techniki na Wydziale Architektury Politechniki Wrocławskiej. Doktorat przygotowała pod opieką i we współpracy z prof. Jackiem Kościukiem i prof. Mariuszem Ziółkowskim (prace nad nim były możliwe dzięki grantowi z Narodowego Centrum Nauki). Wcześniej studiowała historię i archeologię na Wydziale Nauk Historycznych i Pedagogicznych Uniwersytetu Wrocławskiego oraz architekturę ze specjalizacją ochrona zabytków na Wydziale Architektury. Na pierwsze badania terenowe wyjechała jeszcze przed obroną pracy inżynierskiej – do Egiptu, a w kolejnych latach uczestniczyła w projektach badawczych na Cyprze, w Turcji, na Sycylii oraz w Peru, kontynuując tradycję Wrocławskiej szkoły konserwacji i badań zabytków architektury basenu Morza Śródziemnego .

Lucyna Róg